Louis Augustin Cauchy (1789-1857) foi um dos primeiros matemáticos a querer apresentar com um grande rigor as noções matemáticas. Assim, ele redefiniu em análise os conceitos de função, de limite, de continuidade, de derivada e integral que encontramos em seu curso de análise que ele ministrava na École Polytechnique (publicado em 1821). A definição que ele dava da continuidade era: uma função de uma variável é contínua entre os limites dados quando, entre estes limites, cada valor da variável produz um valor único e finito da função, e que esta varia graus insensíveis com a própria variável. Apesar de seu trabalho excepcional que deu bases para o rigor matemático, algumas vezes lhe faltava este rigor. Assim, ele utilizava implicitamente que, exceto em alguns pontos, toda função admite uma derivada. Riemann, e depois Bolzano e Weierstrass darão um exemplo de uma função contínua em todos os pontos de um intervalo, e que no entanto não é derivável em nenhum ponto. Deve-se também a ele o teorema dos valores intermediários que veremos neste módulo. Cauchy utilizou-o sem tê-lo demonstrado. Ele continua como um dos maiores matemáticos. O seu maior erro foi subestimar Évariste Galois e Niels Abel (e perder seus manuscritos) que foram, todos os dois, grandes gênios não reconhecidos e mortos muito jovens. Louis Augustin Cauchy